ISSN-L: 0798-1015 • eISSN: 2739-0071 (En línea)
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Educación • Education • Educação • Vol. 42 (17) 2021 • Art. 6
Recibido/Received: 18/08/2021 • Aprobado/Approved: 07/09/2021 • Publicado/Published: 15/09/2021
DOI: 10.48082/espacios-a21v42n17p06
A matemática na área Ciências Agrárias: Contextos e
conteúdos
Mathematics and the area of agrarian sciences: Contexts and vontents
PEREIRA, Luciana B.C.
1
SANTOS JUNIOR, Guataçara dos
2
OLIVEIRA, Lucas S.
3
Resumo
Este artigo tem por objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa que buscou mapear conteúdos
matemáticos que possam ser contextualizados em cursos superiores da área Ciências Agrárias. A coleta
de dados se deu por meio de um questionário que foi aplicado aos professores dos quadros efetivo e
substituto. Após a análise dos dados, os resultados apontam que os conteúdos mais citados pelos
professores pesquisados foram: Regra de Três, Porcentagem, Equações, Unidades de Medidas, cálculos
de área e volume.
Palavras-chave: ensino de matemática, ciências agrárias, interdisciplinaridade
Abstract
This article aims to present the results of a research that sought to map mathematical content that can
be contextualized in higher education courses in the field of Agrarian Sciences. Data collection took
place through a questionnaire that was applied to teachers in the effective and substitute staff. After
analyzing the data, the results show that the contents most cited by the surveyed teachers were: Rule
of Three, Percebtage, Equations, Units of Measure, area an volume calculations.
Keywords: teaching of mathematics, agricultural sciences, interdisciplinarity
1. Introdução
A Matemática está inserida nas mais diversas áreas do conhecimento humano e se faz presente nas atividades
diárias, mesmo que não se perceba. Assim, os conteúdos da Matemática nos revela um celeiro de aplicações
práticas, inclusive nas Ciências Agrárias, com suas variadas aplicações em atividades básicas do campo, pecuária,
florestas e no desenvolvimento de pesquisas.
A busca por aplicações e contextos de cada área é uma atitude que deve partir dos professores ao se depararem
com as áreas de atuação. Há áreas que é possível encontrar aplicações com mais facilidade por haver vários
1
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Brasil. lucianapereira@utfpr.edu.br
2
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Brasil. Guata@utfpr.edu.br
3
Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Brasil. lukas201190@hotmail.com
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materiais publicados, outras com escassez de materiais exige além da busca de aplicações, um estudo dos
conceitos pertinentes dessa área.
A contextualização pode ser vista como pressuposto de uma metodologia de ensino. A utilização desta
metodologia precisa ser utilizada no sentido intencional e permanente, vinculado ao viver em sociedade do aluno
na sua área de formação profissional.
Ensinar de modo contextualizado exige muito cuidado, pois, os contextos devem fazer sentido para os
estudantes e ainda proporcionarem um conhecimento interdisciplinar. Não é aconselhável apresentar exemplos
contextualizados de áreas distantes daquela em que os alunos estão se profissionalizando ou ainda apresentar
contextos desconectados da realidade.
Outra situação relevante que pode ser considerado é o fato de alguns estudantes constantemente questionarem
seus professores com a famosa pergunta “para que serve?” ou ainda “ em que vou usar?” . O ensino de forma
contextualizado é uma estratégia que pode ser motivadora e ao mesmo tempo resposta para esses
questionamentos.
Diante disso, este artigo tem como objetivo apresentar os resultados de uma pesquisa que buscou mapear
conteúdos matemáticos que possam ser contextualizados em cursos superiores da área Ciências Agrárias.
2. Metodologia
O local de realização da pesquisa foi a Universidade Tecnológica Federal do Paraná – Câmpus Dois Vizinhos –
Paraná – Brasil. O instrumento de coleta de dados foi um questionário que objetivou levantar dadaos sobre
aplicações dos conteúdos de matemática nas disicplinas. Esse questionário foi aplicado à 80 (oitenta) professores
(permanentes ou colaboradores) que ministram aula nos cursos de graduação em Agronomia, Engenharia
Florestal e Zootecnia. Na análise dos resultados estes professores serão denominados P01, P02, P03… P80.
A pesquisa classificada como qualitativa e aplicada, foi marcada pelo propósito fundamental de promover o
diálogo entre disciplinas, professores e conceitos. Para uma melhor análise, os resultados e discussões foram
divididos em três categorias de análise: Disciplinas que utilizam Matemática; Conteúdos Matemáticos; e
Assuntos contextualizados.
De posse das respostas dos questionários foi possível utilizar uma metodologia de análise de informações de
natureza qualitativa, denominada Análise de Conteúdo, que tem seu foco em mensagens e categorias com o
objetivo de manipular mensagens para confirmar os indicadores que permitam realizar inferências (BARDIN,
2016).
Contudo, também cabe destacar que o projeto que norteou esta pesquisa foi submetido à apreciação do Comitê
de Ética em pesquisa da UTFPR, sob registro CAAE: 57081916.6.0000.5547, com parecer número: 1.675.433.
3. Revisão de literartura
Este estudo se originou devido a escassez de materiais didáticos, no idioma português, que dão suporte aos
anseios de professores que buscam promover a aprendizagem com o auxílio da contextualização. Foram
encontrados cinco livros, cujo foco é aplicações de Matemática na área Ciências Agrárias. Dois deles produzido
exclusivamente no Brasil, um traduzido e duas publicações internacionais. Na sequência será apresentado uma
breve análise de cada um deles com destaque aos conteúdos que abordam e aos objetivos propostos.
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O livro intitulado de “Matemática Aplicada às Ciências Agrárias”, aborda os conteúdos de Função, Derivada,
Integral, Função de duas variáveis, Geometria Analítica e Álgebra Linear. O objetivo desse livro é “apresentar
uma Matemática mais próxima da realidade, estimulando a interdisciplinaridade, essencial a um aprendizado
eficiente, bem como, novas perspectivas de trabalho e pesquisa para os futuros profissionais das Ciências
Agrárias (SVIERCOSKI, 2008, p.19)”. Este material apresenta excelentes modelos de aplicações, mas, alguns
contextos já estão desatualizados.
O segundo livro é uma publicação do International Plant Nutrition Institute – EUA, 2012, traduzido, em 2015 pela
Escola Superior de Agricultura Luiz de Queroz – Piracicaba-SP (ESALQ-USP-SP), intitulado de “Matemática e
Cálculos para Agrônomos e Cientistas do Solo”, este livro tem por objetivo ensinar os gestores de recursos
naturais e futuros a integrar informações de diferentes disciplinas e executar cenários de gestão inovadora,
usando a melhor ciência disponível.” (CLAY, et al, 2015, p. IX). Este material apresenta a integração de diversos
conceitos básicos de Matemática e da Estatística com assuntos da Agronomia, em especial, a subárea de solos.
Mitchel (2012) publicou a segunda edição revisada do livro ‘Mathematical applications in Agriculture”, o livro,
em idioma inglês, traz diversas aplicações de conteúdos matemáticos na produção agrícola, na horticultura,
produção de gado, Agronegócio e gestão financeira. Os objetivos deste livro são: “dar ao aluno uma base sólida
em aplicações matemáticas práticas na agricultura e oportunidade de desenvolver suas habilidades de
pensamento, por meio dos problemas desenvolvidos com fatos agrícolas reais; (MITCHEL, 2012, p. x)”. O livro
em questão se destaca por apresentar as aplicações de maneira atualizada, levando em conta os preços
praticados pela indústria, medicamentos e produtos químicos tratados de acordo com a adminstração vigente
no USA. Outro ponto importante é a apresentação no decorrer dos capítulos de figuras ilustrativas adicionais,
para ajudar os estudantes e instrutores a visualizar o equipamento que está sendo usado na operação de hoje,
de acordo com as novas práticas agrícolas.
O quarto livro encontrado intitulado de “Mathematics for Agriculture” de Rogers (2000), em idioma inglês,
apresenta os conteúdos de operações, frações, decimais, porcentagens, gráficos, introdução à álgebra, equações
lineares, razão e proporção, fórmulas especiais e medições. O principal objetivo deste livro é fornecer uma
revisão relevante em agricultura da aritmética básica, interpretação estatística e conceitos de álgebra. O autor
relata que “os problemas de aplicações utilizam situações atuais, nativas e realistas, semelhantes às encontradas
pelos profissionais envolvidos na agricultura de produção, na criação de culturas e na pecuária, e por pessoas
empregadas em ocupações e indústrias relacionadas com agricultura (ROGERS, 2000, p. v.)”. Este livro é diferente
dos outros dois internacionais já apresentados. Em sua estrutura traz as chamadas de capítulos com o nome do
conteúdo matemático e não com o tema de aplicação, como aparecem em Clay, et al (2015) e Mitchel (2012).
E por fim, o mais recente material publicado foi um e-book intitulado “Matemática aplicada ao ensino de ciências
agrárias”, a obra é o resultado de uma experiência docente ao ministrar a disciplina de Matemática Aplicada, no
curso Técnico em Agropecuária, da modalidade subsequente, no Instituto Federal do Espírito Santo, campus
Itapina. Para o autor, a ideia do livro surgiu porque “havia uma grande dificuldade por parte dos alunos para
associar os conhecimentos matemáticos nas disciplinas do núcleo técnico” (MAGELA, 2018, p. 9). A obra é
composta por oito capítulos com os seguintes conteúdos: Unidades de medida, Geoemetria, Trigonometria,
Cálculo álgébrico, Equações, Matemática financeira, Funções e Estatística. Este material inclusive é bem
completo em relação às aplicações e possui a maioria dos conteúdos citados pelos profesores na presente
pesquisa.
Os livros citados trazem diversas aplicações no contexto das Ciências Agrárias, três deles, Sviercoski (2008), Clay,
et al (2015) e Magela (2018) trazem aplicações com foco aos cursos de Agronomia e Técnicos em Agropecuária .
Mitchel (2012) e Rogers (2000) também apresentam maior destaque à área da agricultura, mas, apresentam
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aplicações na criação de gado e na gestão financeira da pecuária, objetos de estudo da Zootecnia. Nenhum dos
livros cita aplicações direcionadas a Engenharia Florestal.
Com relação as publicações que abordam o ensino e aprendizagem de Matemática na área de Ciências Agrárias,
constatou-se que, até então, pouca exploração em pesquisas, dentre elas, Rodrigues (2006), que compartilhou
uma proposta de recursos e estratégias para aulas de Matemática em cursos de Ciências Agrárias. O objetivo do
trabalho foi:
[...] criar uma seção transversal para ser desenvolvida durante o transcorrer de uma
disciplina. Buscando alguns modelos matemáticos ou aplicações concretas da
matemática, objetivando propiciar uma motivação maior ao aluno, e desta forma
desenvolver um tema, um problema ou um assunto de modo mais abrangente a partir
das aulas de Matemática. (RODRIGUES, 2006, p.75).
Para o autor, o uso de aplicações se torna relevante e enriquecedor para os estudantes, pois, no contexto das
Ciências Agrárias é essencial “incentivar seus alunos a lerem e vivenciarem aplicações da Matemática por
profissionais da área em que estão estudando”. (RODRIGUES, 2006, p.75).
Também se faz pertinente citar um trabalho realizado na escola Agrotécnica Federal de Catu (BA), que objetivou
refletir sobre o uso da História da Matemática na aprendizagem e contextualização da Matemática do futuro
técnico em agropecuária. O trabalho foi desenvolvido através do método de resolução de problemas com o
conteúdo de Geometria Espacial. Para a autora, a proposta serviu como elemento motivador acerca do uso da
Matemática e forneceu elementos que incentivam práticas pedagógicas centradas no aluno (SOUZA, 2009).
Embora a ação não tenha sido realizada no Ensino Superior, se aproxima da presente pesquisa em características
voltadas à contextualização.
Outra publicação é um artigo apresentado em um evento , no ano de 2015. Ao apresentar as possíveis
aproximações entre o ensino de Matemática e o contexto das Ciências Agrárias com aporte à
interdisciplinaridade, Pereira e Santos Junior (2015) indicam que as aproximações interdisciplinares podem
mostrar como o saber matemático contribui para o ensino na área de Ciências Agrárias. “A percepção da ampla
aplicação que a Matemática possui se constitui em uma nova metodologia para despertar o interesse dos
estudantes”. (PEREIRA; SANTOS JUNIOR, 2015, p.7).
Pereira e Santos Junior (2019) também compartilharam uma experiência de ensino de funções matemáticas na
área Ciências Agrárias, por meio de uma prática contextualizada em sala de aula, nos cursos de Agronomia e
Zootecnia. Para os autores, “com esta experiência de ensino, foi possível garantir uma aprendizagem de funções
contextualizada, utilizando exemplos atualizados e científicos da área. [...] e beneficiou o professor pesquisador
em suas descobertas de novos contextos deste conteúdo.(PEREIRA e SANTOS JUNIOR, 2019, p.45)”
Neste sentido, o que há na literatura sobre a integração de Matemática e as Ciências Agrárias apontam para um
trabalho interdisciplinar, que desperta para o “aprender a intervir sem destruir o construído” (FAZENDA, 2011.
p. 28). Ou seja, quando há uma atitude de promover aprendizagem com significados, utilizando a
contextualização é necessário que os contextos façam sentidos reais e não sejam suposições deslocadas da
realidade.
O desenvolvimento das competências necessárias requer a conjugação de diferentes saberes disciplinares sejam
de ordem prática e/ou didática. Entenda-se por saberes disciplinares: saberes da experiência, saberes técnicos e
saberes teóricos interagindo dinamicamente. (FAZENDA, 2014). Para Ocampo, Santos e Folmer (2016) o desejo
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em contextualizar no ensino mostra a preocupação dos docentes com a formação cidadã dos alunos e conduz
para que estes possam atuar de forma mais impactante na sociedade.
4. Resultados e discussões
A interação entre as diversas disciplinas de um currículo é uma estratégia para promover uma aprendizagem
com significados. Para Baldoíno (2012), alcançar a tão almejada “aprendizagem com significado” no contexto
universitário, exige do professor habilidades de comunicação. A forma de apresentar o objeto de ensino precisa
estar munida de “sedução pedagógica”. Logo, acredita-se que a contextualização no ensino é a chave para
comunicar de maneira sedutora conteúdos matemáticos, exemplificando aplicações na área de
profissionalização do estudante.
Machado (2005) aponta que se busca com a interdisciplinaridade uma intercomunicação efetiva entre as
disciplinas, por meio do enriquecimento das relações entre elas. O objetivo desta ação é a composição de um
objeto comum, por meio dos objetos particulares de cada uma das disciplinas componentes. Há, portanto, nas
unidades disciplinares a manutenção dos métodos em referência aos objetos, na qual a horizontalidade é
característica básica das relações estabelecidas.
Conforme já explicitado, as acategorias apresentam o rol de disciplinas profissionalizantes que utilizam
Matemática, os conteúdos matemáticos que podem ser contextualizados na área Ciências Agrárias e os assuntos
citados pelos professores que subsidiaram a busca de contextos. Diante disso, na sequência serão apresentados
e analisados os dados de cada categoria.
4.1. Categoria “disciplinas profissionalizantes que utilizam matemática
A categoria “Disciplinas profissionalizantes que utilizam Matemática” mapeia as disciplinas que os estudantes
dos cursos, segundo os docentes pesquisados, podem fazer uso de conceitos de Matemática. Dos 80 (oitenta)
professores que responderam ao questionário, 12 (15%) responderam que não utilizam conceitos matemáticos
em sua disciplina e 68 (85%) responderam que utilizam. No Quadro 1, a seguir, estão elencadas as disciplinas
profissionalizantes da área Ciências Agrárias que utilizam conceitos de Matemática. A organização foi realizada
por curso.
Quadro 1
Disciplinas profissionalizantes da área Ciências Agrárias que utilizam conceitos de Matemática
Curso
Disciplinas
Agronomia
Floricultura e Paisagismo; Silvicultura; Desenho Técnico; Genética;
Fitopatologia I; Hidráulica e Irrigação; Hidrologia e Drenagem; Topografia
II; Microbiologia Geral; Microbiologia e Biologia do solo; Ecologia Geral;
Experimentação Agrícola; Morfogênese e Física do solo; Manejo de Bacias
hidrográficas; Forragicultura; Fertilidade do solo; Administração rural;
Administração e planejamento de propriedades; Construções Rurais;
Máquinas e Mecanização; Bovinocultura de corte e de leite; Recursos
genéticos e melhoramento vegetal; Culturas I; Culturas II, Ecofisiologia e
Manejo da Soja; Cooperativismo e comercialização agrícola; Projetos,
avaliações e perícias; Avicultura; Suinocultura; Entomologia; Controle
Biológico; Anatomia Vegetal; Topografia I; Fruticultura Básica;
Fruticultura aplicada; Pós-colheita de produtos Hortícolas; Olericultura;
Plantas medicinais; Tópicos especiais em agronomia; Agrometereologia e
climatologia; Agroecologia; Mapeamento de Agricultura de Precisão;
Classificação de solos; Gênese e morfologia do solo; Sistemas
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agrosilvipastoris; Tratos e métodos silviculturais; Manejo e conservação
do solo.
Engenharia Florestal
Sementes, mudas e viveiros Florestais; Silvicultura; Ecologia Urbana;
Parques e Jardins; Inventário Florestal; Fitossociologia; Desenho Técnico;
Incêndios Florestais; Perícias e avaliações de impactos ambientais;
Melhoramento Genético de espécies florestais; Fitopatologia I; Hidráulica
e Irrigação; Hidrologia e Drenagem; Ajustamento de observações
geodésicas; Fotogrametria e Fotointerpretação; Fitopatologia aplicada;
Fertilidade do solo; Recursos Energéticos; Experimentação; Morfogênese
e Física do solo; Manejo de Bacias hidrográficas; Topografia e elementos
de geodésica; Métodos e medidas de posicionamento; Tecnologia da
Madeira II; Biometria Florestal; Manejo Florestal; Crescimento e
produção florestal; Introdução à ciência do solo; Entomologia Florestal;
Controle Biológico; Agroclimatologia; Agroecologia; Recursos florestais;
Sistemas agrosilvipastoris; Manejo e conservação do solo.
Zootecnia
Análise de alimentos; Forragem 1; Plantas Forrageiras; Fertilidade do
solo; Administração rural; Planejamento de propriedades; Desenho e
construções rurais; Máquinas e mecanização; Avaliação animal; Tópicos
especiais em ruminantes; Biologia molecular; Culturas de interesse
zootécnico; Gestão econômica aplicada à Zootecnia; Mercados
Agropecuários; Alimentação de não-ruminantes; Avicultura; Suinocultura;
Topografia; Nutrição de animais de companhia; Bioclimatologia animal;
Criações alternativas; Forragem 2, Fisiologia Vegetal; Melhoramento
genético animal II; Apicultura; Bovinocultura de leite; Anatomia animal;
Ovicocultura e Caprinocultura; Genética animal; Melhoramento animal I;
Nutrição animal; Fisiologia animal; Aquicultura; Bubalinocultura;
Farmacologia; Climatologia; Agroecologia; Sistemas agrosilvipastoris;
Manejo e conservação do solo.
Fonte: Autores, 2021.
Ao analisar esta categoria, foi possível observar que dos professores pesquisados que utilizam conceitos de
Matemática, 5 (cinco) atuam nos três cursos, (Agronomia, Engenharia Florestal e Zootecnia), 10 (dez) professores
atuam apenas no curso de Agronomia, 11 (onze) apenas na Engenharia Florestal, 16 (dezesseis) professores
atuam apenas no curso de Zootecnia, 2 (dois) professores atuam simultaneamente nos cursos de Engenharia
Florestal e Zootecnia, 13 (treze) professores atuam simultaneamente nos cursos de Agronomia e Zootecnia e por
fim, 16 (dezesseis) professores atuam simultaneamente nos cursos de Agronomia e Engenharia Florestal.
Estas informações mostram que além das disciplinas básicas como Matemática, Física, Química, Biologia, entre
outras, diversas disciplinas profissionalizantes são comuns entre os cursos. Este fato é motivador para a
transposição didática no ensino de Matemática, que pode ter exemplos de contextos que são aplicados aos três
cursos, formando assim, uma rede de interação do conhecimento. Nesse sentido, a interação é “condição de
efetivação da interdisciplinaridade. Pressupõe uma integração de conhecimentos visando novos
questionamentos, novas buscas, enfim, a transformação da própria realidade”. (FAZENDA, 2011, p.12).
Diante do exposto nesta subcategoria, é possível destacar que o campo de aplicações da Matemática na área
Ciências Agrárias é bem amplo e que o trabalho interdisciplinar se torna necessário, pois, a interdisciplinaridade
consiste na “interação das disciplinas científicas, de seus conceitos, diretrizes, de sua metodologia, de seus
procedimentos, de seus dados e da organização de seu ensino”. (FAZENDA, 2011, p.35).
Os dados levantados descrevem resultados referentes a um estudo de caso de uma instituição. Logo, outros
cursos da área Ciências Agrárias de outras instituições podem ter disciplinas diferentes, bem como, as aplicações
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de Matemática podem aparecer ou não em cada disciplina, de acordo com a postura pedagógica adotada pelo
professor.
Contudo, a busca por um ensino interdisciplinar é uma atitude que deve partir do professor pesquisador em
diálogo com outros professores de diversas disciplinas. A busca de contextos e a integração da Matemática com
tais contextos podem ser uma metodologia motivadora no ensino, capaz de promover a valorização da disciplina
de Matemática nos currículos dos cursos da área Ciências Agrárias.
4.2. Categoria “Conteúdos matemáticos”
Na categoria “Conteúdos Matemáticos”, organizou-se uma tabela (Tabela 1) que contempla a quantidade de
citações pelos professores pesquisados e os respectivos conteúdos. Além disso, esta categoria justifica a
importância das disciplinas de Matemática nos currículos dos cursos da área Ciências Agrárias.
Tabela 1
Frequência de citações dos conteúdos matemáticos nos relatos dos professores pesquisados
Conteúdos/palavras
Quantidade de Citações
Regra de Três
28
Cálculo de Área
15
Equações
14
Matemática Básica
11
Cálculo de Volume
10
Porcentagem; Unidades de Medidas
9
Proporção; Custos
7
Média; Matriz; Funções; Trigonometria
5
Escala; Probabilidade; Estatística
4
Álgebra; Receita; Financeira; Modelagem; Variância; Operações
Básicas
3
Juros; Taxa; Integral; Amostragem; Geometria; Curvas; Desvio
Padrão; Logaritmos
2
Derivada, Regressão; Potência; Frações; Moda; Mediana
1
Fonte: Autores, 2021.
O conteúdo matemático com maior número de citações foi Regra de Três. Este algoritmo matemático baseado
na razão e na proporção entre grandezas foi citado como frequentemente utilizado nos três cursos. Os discursos
dos professores PT16, PT06, PT53 e PT01, das disciplinas de Bovinocultura de Leite (Zootecnia), Fitossociologia
(Engenharia Florestal), Culturas I e II (Agronomia) e Manejo e Conservação do Solo (disciplina dos três cursos),
respectivamente, apresentam alguns contextos nos quais o algoritmo de Regra de Três é aplicado:
Cálculo de ração e evolução de rebanho. Desde uma simples Regra de Três até um
sistema de equações. (PT16)
Fitossociologia - Regra de Três para extrapolação de área. (PT06)
Regra de Três na regulagem de pulverizadores; Determinação de taxas de adubação;
formulação de adubos; Porcentagem; Densidade x arranjo de plantas; Determinação
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de componentes de rendimento; Regulagem de semeadora; ajustes para colheita.
(PT53)
Dinâmica da Matéria orgânica, Equação de perdas de solo e água, Física do solo. Em
todos se utiliza conceitos relativos de Regra de três e porcentagem. (PT01). (DADOS DA
PESQUISA, 2016).
As declarações dos professores tornam possível apontar que a Regra de Três é um conteúdo matemático
significativo para a formação de profissionais da área Ciências Agrárias e convidativo para uma abordagem
interdisciplinar no ensino de Matemática.
Ainda nesse contexto, na Tabela 1 é possível observar que foram citados os conteúdos de Porcentagem (9
citações) e Proporção (7 citações). O cálculo de porcentagem é utilizado nos mais variados contextos, como por
exemplo, representar situações na forma de taxa ou proporção, e se configura uma extensão do conteúdo de
Regra de Três. Nesta pesquisa, foi citado como conteúdo de Matemática utilizado na “Bubalinocultura - nutrição
animal, (cálculo de ração, exigências de nutrientes)”, (PT43) na “Determinação de taxas de adubação; formulação
de adubos” (PT46), entre outros.
Já o conteúdo de Proporção, integrado a conteúdos já apresentados, (Regra de Três e Porcentagem) foi citado
pelos professores das disciplinas de Ecologia, Recursos Genéticos, Recursos Energéticos Florestais,
Biodegradação e Preservação, Componentes Químicos e Anatômicos, Anatomia e Fisiologia animal e Fertilidade
do Solo. Também uma aplicação de Regra de Três, conhecida como escala foi descrita como usual nas disciplinas
de Topografia, (disciplina dos três cursos), Construções Rurais, Mapeamento de Agricultura de Precisão e
Floricultura e Paisagismo.
Logo, os conteúdos de Proporção, Regra de Três e Porcentagem precisam ser trabalhados nas disciplinas de
Matemática nos cursos da área Ciências Agrárias, pois, é necessária uma abordagem interdisciplinar que
relacione método, fenômeno em estudo e uma relação dinâmica entre as diferentes disciplinas e a realidade
(FAZENDA, 2011). Sendo assim, estes conteúdos além de se mostrarem úteis pela quantidade de contextos
abrangentes, possibilitam a prática docente interdisciplinar com diversidade de aplicações, facilitando a
transposição didática.
Na sequência, o segundo conteúdo mais citado foi área, conceito de uso comum no contexto das Ciências
Agrárias. O seu cálculo pode ser manual, utilizando funções trigonométricas, fórmulas básicas de área e cálculo
de Integral, ou ainda usando dados de Global Positioning System (GPS), em programas computacionais. Destaca-
se, como exemplo, a aplicação do conceito de área no contexto das Ciências Agrárias, citado pelo professor da
disciplina de Agricultura de Precisão do curso de Agronomia (PT29): “Mapeamento de agricultura de precisão -
cálculo de área, transformação de unidades (m²-hectare-km²), escala, área mínima mapeável”. Também no
curso de Engenharia Florestal na disciplina de Silvicultura Urbana: “Escalas, cálculo de área, regras de três, cálculo
financeiro, trigonometria”. (PT03). E no curso de Zootecnia na disciplina de Bioclimatologia Animal, “cálculo de
área, (tamanho da propriedade, galpão), custos (instalação, produção)”, conforme discurso do professor PT61.
O estudo de equações também se apresentou significativo para diversos professores que mencionaram utilizar
esse conteúdo matemático (14 citações). As equações podem aparecer nas mais diversas modalidades. A
equação de 1º grau foi evidenciada pelo professor PT18, que ministra a disciplina de Produtos florestais não
maderáveis, no curso de Engenharia Florestal: “Equação de 1º grau; custos e receitas; Juros simples e composto”.
Já a equação de 2º grau foi citada pelo professor PT44 da disciplina de Fertilidade do solo: “álgebra, (Cálculos de
adubação, Proporção, Regra de Três, Porcentagem); Equações de 1º e 2º grau”. O professor PT53 da disciplina
de Experimentação Agrícola admitiu utilizar equações polinomiais conforme relato: “uso de conceitos como,
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Média, Variâncias, Desvio Padrão, Funções, Equações Polinomiais, Regra de Três, etc...” Também o uso de
sistemas de equações foi citado pelos professores das disciplinas de Bovinocultura de leite e da Nutrição animal.
A palavra Matemática Básica apareceu diversas vezes nos relatos dos professores, é possível que os professores,
por não lembrarem os nomes dos conteúdos matemáticos, explanaram dessa forma: “Cálculos básicos de soma
de bases, maturação de base e de alumínio; na física do solo tem cálculo de volume de cilindro e mais aplicações
de Matemática Básica em grande parte da disciplina”. (PT35). Mas, há menções mais pontuais nos discursos
como frações, potências, logaritmos e operações básicas.
O cálculo de volume, assim como o cálculo de área é comum no contexto das Ciências Agrárias. Nas respostas
dos professores foi possível encontrar citações de cálculo de volume nas disciplinas de Sementes e Mudas
Florestais, Sistemas Agrosilvipastoris, Inventário Florestal, Olericultura, Física do solo entre outras.
O conteúdo de Unidades de Medida foi citado nas disciplinas de Topografia, Construções Rurais, Química,
Nutrição animal, Mapeamento de Agricultura de Precisão entre outras. Nesse contexto, o conteúdo de Unidades
de Medida pode ser considerado um objeto interdisciplinar, pois, mesmo que não citado por todos os
professores que utilizam Matemática, é possível encontrar referências ao uso desses conceitos, por exemplo, no
discurso do professor PT26 da disciplina de Fitopatologia, (disciplina dos cursos de Agronomia e Engenharia
Florestal), “Determinação de severidade e incidência de doenças; Concentração de produtos/aplicação - ex: 1
ml/kg - 120 kg/ha; ppm (muita dificuldade) Ex: concentração de 50 ppm”. Nota-se que não foi citado o conteúdo,
mas, há presença de simbologia que faz referência ao uso desse conteúdo.
A Matemática Financeira e também alguns de seus elementos como o Custo, a Receita e o cálculo de Taxas e
Juros, foram citados pelos professores. São cálculos de análise de custos e receitas, na disciplina de Sistemas
Agrosilvipastoris, custo e viabilidade econômica na disciplina de Aditivos na alimentação de aves e suínos,
“Cálculo de rentabilidade/lucratividade em atividades (receitas/despesas etc); Análise de viabilidade econômica
(matemática financeira, juros, técnicas modernas TIR-taxa interna de retorno, VL e recursos B/C -
Benefício/custo, VPL- Valor Presente Líquido”. (PT20) na disciplina de Administração e Planejamento Rural,
enfim, mesmo que muitos professores não tenham citado, é notório que esse assunto move diversos estudos de
análise econômica na área Ciências Agrárias.
Corroborando com Clay et al. (2015, p.9) é preciso “ensinar os alunos a propor, testar e implementar as
estratégias inovadoras que estão melhor posicionadas, para aumentar a lucratividade e a produtividade e
proteger o ambiente”, pois, em todas as culturas, em toda criação de animais, em todo planejamento florestal,
a análise financeira é o grande responsável pelo sucesso ou insucesso das atividades.
Ainda nesta categoria, os conteúdos de Estatística também foram mencionados, como Média, Moda, Mediana,
Desvio Padrão, Variâncias e Amostragem, como cita o professor PT63 da disciplina de Geoprocessamento e
Sensoriamento Remoto do curso de Engenharia Florestal: “Fotogrametria - plano de voo, cálculo de abertura
angular. Ajustamento - Estatística Básica, (média, desvio padrão de câmeras, moda, mediana)”. Ainda neste
contexto, o professor PT60 da disciplina de Experimentação Agrícola, do curso de Agronomia, descreveu o “uso
de conceitos como, Média, Variâncias, Desvio Padrão, Funções, Equações Polinomiais, Regra de Três, etc...” Além
disso, houve citações do uso de conteúdos de Estatística nas disciplinas de Sementes, Mudas e Viveiros Florestais,
Ecologia Geral; Recursos Genéticos e Melhoramento Vegetal; Inventário Florestal e Melhoramento Animal.
A Probabilidade apareceu como conteúdo usual nos discursos dos professores das disciplinas de Genética,
Experimentação Animal, Recursos Genéticos e Melhoramento Vegetal. Já o conteúdo de Matrizes é aplicado,
segundo os professores, nas disciplinas de Biometria Florestal, Manejo Florestal, Nutrição de animais de
companhia, Geoprocessamento e Sensoriamento remoto e Melhoramento Animal.
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O estudo de geometria foi citado, conforme resposta do professor PT07 da disciplina de Biometria Florestal:
“Trigonometria, Geometria Plana, Geometria Analítica, Matrizes, Modelagem, Regressão, Integral, Regra de Três,
Operações Matemáticas”. Já o estudo de Trigonometria, além de ser citado no discurso do professor PT07,
também foi citado pelos professores das disciplinas de Topografia e Silvicultura Urbana.
As Funções foram citadas em 5 (cinco) disciplinas: Inventário Florestal; Química Analítica; Aquicultura;
Experimentação Animal e Experimentação agrícola. Esse conteúdo é utilizado também na área de Ciências
Agrárias como referência de modelagem, citado pelos professores de Biometria Florestal, Aquicultura e
Ovinocultura/Caprinocultura. Sviercoski (2008, p.19), acredita que os estudantes “certamente se confrontarão
com a necessidade crescente de formulações quantitativas e modelos”. O estudo de curvas aparece citado como
usual nas disciplinas de Bioquímica e Topografia. Desse modo, por meio de modelos matemáticos clássicos de
Ciências Agrárias, e a construção de modelos simplificados é possível promover motivação às aulas de
Matemática (RODRIGUES, 2006).
E por fim, os conteúdos de Cálculo Diferencial e Integral, (derivada e Integral) também foram mencionados. Esses
conteúdos foram referenciados pelos professores das disciplinas de Inventário Florestal e Biometria Florestal.
Os conteúdos matemáticos citados nessa categoria reforçam a importância da base matemática para a formação
de um bom profissional e ainda, favorecem uma atitude interdisciplinar que busca recuperar o homem do seu
pensar fragmentado e ainda destaca a ação interdisciplinar como “intervenção educativa inovadora”. (FAZENDA,
2014, p.11). Sendo assim, conclui-se, que os conteúdos mais utilizados pelos professores são de Matemática
Básica, com destaque aos conteúdos de Razão e Proporção, (incluindo Regra de Três e Porcentagem), Equações,
Grandezas e Medidas (Área, Volume e Unidade de Medida).
É possível também refletir com relação aos conteúdos que fazem parte das ementas dos cursos pesquisados. Há
muitos conteúdos que estão nas ementas que não foram citados, porém, o que preocupa é a quantidade de
conteúdos que não estão nas ementas e que foram citados diversas vezes. Diante disso, para facilitar a
comparação curricular, abaixo são apresentadas as ementas das disciplinas da área de Matemática, nos
respectivos cursos em questão.
No curso de Agronomia são ofertadas duas disciplinas: Álgebra Linear (1º período): “Matrizes e Sistemas
Lineares. Espaços Vetoriais. Transformações Lineares. Produto Interno. Autovalores e Autovetores” (UTFPR,
2015, p.60) e Cálculo A (2º período): “Funções. Limites. Continuidade. Derivadas. Diferencial. Equações
Diferenciais Lineares Ordinárias de Primeira e de Segunda Ordem. Integral Indefinida. Integral Definida”. (UTFPR,
2015, p.69).
No curso de Engenharia Florestal, também são ofertadas duas disciplinas: Matemática A (1º período): “Matrizes.
Determinantes. Sistemas Lineares. Espaços vetoriais. Transformações Lineares. Autovalores e Autovetores.
Produto Interno” (UTFPR, 2008, p.42) e Cálculo A (2º período): “Funções. Limites. Continuidade. Derivadas.
Diferencial. Equações Diferenciais Lineares Ordinárias de Primeira e de Segunda Ordem. Integral Indefinida.
Integral Definida”. (UTFPR, 2008, p.42).
E por fim, no curso de Zootecnia é ofertada apenas uma disciplina: Matemática (1º período): “Razão e proporção.
Juros simples e compostos. Taxas equivalentes. Funções de uma variável real. Limites. Continuidade. Derivadas.
Integral Indefinida e Integral Definida”. (UTFPR, 2012, p.38).
Essa comparação das ementas das disciplinas com os conteúdos citados no questionário da pesquisa, aponta
para um questionamento sobre os currículos dos cursos no Ensino Superior na área Ciências Agrárias. Aos
graduandos é ofertado um currículo de Matemática robusto, dito em um nível elevado, sendo que o básico,
muitas vezes, não dominados pelos alunos é deixado de lado, como se fosse uma obrigação dos estudantes já
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ter esse domínio básico dos conteúdos de Matemática. Mas, é possível refletir que, nas graduações estão alunos
reféns de um sistema educacional que os aprovou em diversas séries escolares sem ter obtido a aprendizagem.
4.3. Categoria “Assuntos contextualizados”
Nesta categoria, será contemplada, segundo os dados do questionário aplicado aos professores das áreas
técnicas, à quantidade de citações dos assuntos que relacionam a Matemática ao conteúdo da disciplina. A
Tabela 2 apresenta a frequência destas citações.
Tabela 2
Frequência de citações dos assuntos/palavras
nos relatos dos professores pesquisados
Palavra/Assunto
Quantidade de citações
Cálculo
59
Solos
19
Animal
15
Ração
15
Adubação
12
Plantas
10
Densidade
8
Sementes
7
Ambientais
4
Dimensionamento
4
Dosagem
4
Fonte: Autores, 2021.
Na Tabela 2 mencionada, observa-se que a palavra cálculo teve o maior número de citação nos discursos, foi
comum os professores referenciarem desta forma para exemplificar que utilizam Matemática. É o que mostra a
resposta do professor PT43: “Cálculo de adubação. Densidade semeadura (cálculos) de plantas de cobertura de
inverno. Cálculo de dosagens de aplicações de fungicidas e inseticidas. Cálculo de dosagem de reguladores de
crescimento”. Observe que não foi citado o conteúdo matemático, mas, deixado claro para que utiliza os cálculos
no contexto da disciplina.
O estudo de solos foi citado constantemente, principalmente por professores do curso de Agronomia e da
Engenharia Florestal. Abaixo estão alguns dos discursos que aparecem esse assunto:
Interpretação de análise de solos e recomendação de adubos e corretivos. (PT14)
Correção da fertilidade de solo. Dimensionamento de canteiros e bancadas em cada vegetação.
(PT28)
Cálculo da estimativa das características químicas do solo (CTC, V%, M%, SB). Propriedades
físicas - cálculo de densidade (volume do cilindro) do solo, porosidade. (PT40). (DADOS DA
PESQUISA, 2016).
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Diante desses discursos fica evidente que o contexto da subárea de Solos pode e deve ser utilizado numa
perspectiva interdisciplinar com disciplinas da área de Matemática. Juntamente com esse contexto é possível
agregar outros assuntos citados como adubação, plantas e sementes.
O assunto ração, (cálculo, formulação e fornecimento) também foi bastante citado. O cálculo de ração é um
assunto da área de Zootecnia, interligado com a criação animal, (citado 15 vezes). O cálculo de ração foi citado
como assunto de aplicação da Matemática nas disciplinas de Bovinocultura de Corte; Nutrição de Animais de
Companhia; Ovinocultura e Caprinocultura; Aquicultura; Bubalinocultura; Avicultura; Suinocultura; Alimentação
de Não-Ruminantes; Nutrição Animal e Bovinocultura de Leite. Todas as disciplinas descritas são específicas da
área de formação profissional da Zootecnia e também disciplinas de formação complementar da Agronomia
Sendo assim, aqui tem-se um assunto com potencial multidisciplinar no contexto destes dois cursos, para
Fazenda (2011, p.70) esse nível de multidisciplinaridade é uma “atitude de justaposição de conteúdos de
disciplinas heterogêneas ou a integração de conteúdos numa mesma disciplina, atingindo-se, quando muito, o
nível de integração de métodos, teorias ou conhecimentos”.
O conceito de densidade também foi declarado usual na área de Ciências Agrárias. A expressão que relaciona a
massa de um material e o volume por ele ocupado foi citada nas disciplinas de Aquicultura; Culturas I e II, Gênese
e Morfologia do Solo; Sementes, Mudas e Viveiros Florestais; Construções Rurais; Fruticultura; Química Geral e
Geologia e Pedologia. O cálculo de densidade pode ser utilizado como um exemplo contextualizado do conteúdo
de Razão e Proporção, para os três cursos pesquisados.
A palavra “ambientais” foi destacada nesse estudo por trazer contextos significativos do curso de Engenharia
Florestal, como mostra o discurso do professor PT10, “Avaliação de grau de perigo de incêndios florestais;
Avaliação de área de reserva legal e de preservação permanente; Avaliação de impactos ambientais; Cálculo de
multas ambientais”. (DADOS DA PESQUISA, 2016).
O assunto dimensionamento foi mencionado em diferentes situações. Na disciplina de Construções Rurais,
“dimensionamento de telhados”, na Ovinocultura e Caprinocultura, “dimensionamento de Rebanho”, na
Floricultura e Paisagismo, “dimensionamento de canteiros” e na disciplina de Avicultura, “dimensionamento de
galpão”. Esse fato desperta para a construção do conhecimento baseado “nas relações estimuladas por múltiplos
contextos, com diferentes características”. (SPINELLI, 2011, p.13).
A palavra dosagem também foi citada pelos professores como referência de cálculos matemáticos. O discurso
dos professores na sequência ilustra esse caso: “Cálculo de dosagem na farmacologia” (P34), “Cálculo de
dosagens de aplicações de fungicidas e inseticidas. Cálculo de dosagem de reguladores de crescimento” (P30).
Diante do exposto, conclui-se que há uma diversidade de assuntos que podem garantir a aprendizagem por meio
da integração de conceitos matemáticos e a área das Ciências Agrárias. Aqui, nesse texto foi apresentada uma
amostra, de acordo com o maior número de citações, entretanto, em todos os discursos há referências de
aplicações de conceitos matemáticos e que outras descobertas virão com o aprofundamento destes assuntos.
Logo, a contextualização é algo fundamental para que um profissional de Ciências Agrárias tenha uma formação
dos conceitos articulados, proporcionando um raciocínio crítico sobre os fatos. Concorda-se com Spinelli (2011),
que a contextualização é uma parte necessária da prática docente, que alicerça um trabalho efetivamente
interdisciplinar, na qual a criação de contexto é o ponto de partida para a interdisciplinaridade.
Como já exposto, o trabalho interdisciplinar exige atitude do professor e aprofundamento de contextos, pois, a
“atitude interdisciplinar possibilita não apenas a interação de conteúdo, mas também a interação entre pessoas,
já que essa perspectiva tem potencial para motivar outros professores que compõem o corpo docente”.
(OCAMPO; SANTOS; FOLMER, 2016, p.1017). Nesse sentido, “no ensino de Matemática, novas fontes de
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conhecimento são geradas, no diálogo com contextos de suas aplicações, criando assim, uma rede de significados
para os conceitos ditos abstratos e sem utilidade”. (PEREIRA; SANTOS JUNIOR, 2015, p.7).
Nesse sentido, cabe considerar que o estudo se caracterizou como uma das etapas na busca por um ensino de
Matemática interdisciplinar e, com a aplicação do questionário foi possível mapear conteúdos matemáticos e
contextos de aplicabilidade da Matemática na área Ciências Agrárias.
Constatou-se que conteúdos de Matemática Básica como Regra de Três, Porcentagem, Equações, Unidades de
Medidas, Cálculos de Área, Volume, entre outros, se destacam nos registros dos professores nos questionários
e, que conteúdos ditos do Ensino Superior foram poucas vezes citados e para alguns nem se fez menção.
Não se pode concluir que alguns conteúdos das ementas das disciplinas de Matemática dos cursos pesquisados
não sejam aplicáveis, visto que muitos professores citaram apenas assuntos das disciplinas ou somente as
disciplinas que utilizam o conhecimento matemático. Todavia, é possível afirmar que há conteúdos que deveriam
estar no currículo dos cursos, devido a sua alta aplicabilidade, é o caso da Razão, Proporção e Regra de Três,
presente apenas no currículo do curso de Zootecnia, porém, com inúmeras aplicações na Agronomia e na
Engenharia Florestal.
Outro dado importante, levantado por esta pesquisa são as disciplinas comuns aos três cursos pesquisados, como
é o caso de Manejo e Conservação do solo, Topografia e Agroecologia. Além disso, disciplinas do curso de
Agronomia são complementares para o curso de Zootecnia e vice-versa, o mesmo acontece com a Engenharia
Florestal e o curso de Agronomia. Esse fato aponta para uma abordagem multidisciplinar, com o objetivo de
trazer significados para um assunto com diversas aplicações.
5. Considerações finais
Esta pesquisa contribuiu para a ampliação do diálogo entre a Matemática e a área Ciências Agrárias, além de ser
um início da promoção à interdisciplinaridade. Os professores das áreas técnicas elencaram conteúdos
matemáticos e assuntos das disciplinas que usam Matemática, mas, também tiveram o cuidado de alertar quais
conteúdos os acadêmicos têm mais dificuldade ou quais são mais importantes. Este fato reforça a importância
da interdisciplinaridade no diálogo entre às áreas.
Este estudo caracterizou-se como uma das etapas na busca por um ensino de Matemática interdisciplinar na
área das Ciências Agrárias. Com a aplicação do questionário foi possível mapear conteúdos matemáticos e
contextos de aplicabilidade da Matemática na área de Ciências Agrárias.
Constatou-se que conteúdos de Matemática Básica como Regra de Três, Porcentagem, Equações, Unidades de
Medidas, cálculos de área, volume, entre outros, se destacam nas aplicações e que conteúdos ditos do Ensino
superior foram poucas vezes citados e para alguns nem se fez menção.
Não se pode concluir que alguns conteúdos das ementas das disciplinas de Matemática dos cursos pesquisados
não sejam aplicáveis, visto que muitos professores citaram apenas assuntos das disciplinas ou somente as
disciplinas que utilizam o conhecimento matemático. Todavia, é possível afirmar que há conteúdos que deveriam
estar no currículo dos cursos, devido a sua alta aplicabilidade, é o caso da Razão, Proporção e Regra de Três,
presente apenas no currículo do curso de Zootecnia, porém, com inúmeras aplicações na Agronomia e na
Engenharia Florestal.
Outro dado importante, levantado por esta pesquisa são as disciplinas comuns aos três cursos pesquisados, como
é o caso das disciplinas de Manejo e Conservação do solo, Topografia e Agroecologia. Além disso, disciplinas do
curso de Agronomia são complementares para o curso de Zootecnia e vice-versa, o mesmo acontece com a
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Engenharia Florestal e o curso de Agronomia. Esse fato aponta para o planjemento de uma abordagem
multidisciplinar com o objetivo de trazer significados para um assunto com diversas aplicações.
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