1.-Introducción
Uno de los problemas clásicos de programación lineal entera es su utilización en la ubicación de instalaciones. Por lo general estos problemas están referidos a la minimización de los costos de instalación considerando las restricciones propias del sistema analizado. En el caso presentado en este estudio se expone una variación al mismo problema, en el cual la función objetivo no está definida como minimización de la función costos, sino como la maximización de los atributos que posee cada ubicación factible de acuerdo a criterios cualitativos de los gerentes. Es decir, cada posible ubicación posee unas características de vigilancia, acceso, afluencia, horario e instalaciones que hacen deseables la instalación de la taquilla en ese sitio, pero que en la situación problema corresponden a percepciones de los decisores; entonces se quiere plantear una optimización en función de que las ubicaciones seleccionadas suministren la mayor suma de los valores para estos factores, en función de los índices que representan las preferencias de los tomadores de decisión.
La definición del número de taquillas de paso que serán necesarias para suplir una demanda de los suscriptores se establecerá mediante la formulación, construcción y solución de un modelo de Programación Lineal Entera Binaria. Este modelo considerará básicamente como restricciones: el área geográfica de la ciudad en la cual se debe hacer la ubicación, la competencia de cada agencia comercial, el número de suscriptores y la ubicación de los centros comerciales que pudieran albergar dichas taquillas. El resultado final permitió hacer dicha asignación y a través del análisis de sensibilidad prever la tendencia de funcionabilidad de la solución al modificarse las condiciones actuales
2.-Objetivos
2.1.-Diagnosticar la situación actual.
2.2.-Formular un modelo de programación lineal entera para la solución del problema.
2.3.-Solucionar el problema.
2.4.-Analizar la solución obtenida.
2.5.-Analizar la sensibilidad de la solución.
3.- Bases teóricas
3.1.-Programación lineal
La Programación Lineal Entera (PLE) es un tipo de programación matemática que se ocupa básicamente de problemas lineales en los que algunas o todas las variables suponen valores enteros o discretos. El modelo matemático es sencillamente el mismo modelo de la programación lineal, con la restricción adicional de que las variables deben tener valores enteros. Cuando se definen todas las variables como enteras, se dice que el modelo es de Programación Entera Pura.
Para la solución de modelos de PLE se utiliza algoritmos recursivos que simplifican, a través de las cortaduras, la solución de programación lineal obtenida. La Técnica de Ramificación y Acote es uno de estos algoritmos el cual, se apoya en la idea de divide y vencerás. Esto se debe a que, como el número finito de soluciones factibles casi siempre es muy grande, resulta demasiado complicado resolver directamente el problema original “grande”. Por esto se divide el problema en sub-problemas cada vez, más pequeños, hasta que estos se puedan vencer o solucionar. La división (ramificación) se hace mediante una partición del conjunto completo de soluciones factibles en subconjuntos más pequeños. La conquista (sondeo) se hace en parte acotando la mejor solución en el subconjunto y después descartando los subconjuntos cuya cota indique que no es posible que contenga una solución óptima para el problema original.
3.2.-Metodología de sistemas blandos de peter checkland
La Metodología de Sistemas Blandos fue creada a finales de los años 60’s por Peter Checkland, para tratar con los problemas “suaves” (o blandos) de las organizaciones. Un sistema es blando o “suave”, cuando la situación no está analizada, la identificación de los recursos es vaga y no se requiere sólo buscar información sino analizar e identificar las necesidades.
Peter Checkland define esta metodología como un conjunto de principios o métodos; los cuales en una situación particular, guían al tomador de decisiones a elegir un método único y conveniente a dicha situación. Esta herramienta al hacer uso del enfoque de sistemas, no pretende sustituir las metodologías existentes para resolver problemas, sino más bien ser un complemento que permita la generación y clarificación del pensamiento.
La estructura de la metodología comprende siete estadios o etapas e incluye dos tipos de actividades (ver figura 1). Los estadios 1, 2, 5, 6 y 7 son para actividades del “mundo real” donde necesariamente se involucran personas en la situación problema; y los estadios 3 y 4 son para actividades del “pensamiento de sistemas”, que posiblemente puedan o no involucrar personas en la situación problema, dependiendo de las circunstancias del estudio.
Para los fines de este trabajo se utilizan los estadios 1 y 2 para estructurar la situación problema.
Estadio1 y 2: La Expresión
En este estadio se intenta construir la imagen más rica posible no del “problema”, sino de la situación en la que se ha percibido un problema. Es la etapa que más consume tiempo, pues incluye la recolección de información y presupone el contacto directo con los grupos que participan en el sistema, para captar los elementos estructurales y de proceso, más relevantes de la situación, y la relación “clima” que exista entre ellos. Es por esto que resulta de importancia su utilización ya que nos permite conceptualizar el problema a tratar a partir de una situación que parecía difusa.
4.-Metodologia
En primer lugar la metodología estuvo orientada hacia la formulación del problema como tal, lo cual incluye la definición de las políticas y restricciones del sistema, los recursos disponibles, así como el objetivo de los actores del sistema, a través de una auditoría y la ayuda de la metodología de Peter Checkland para sistemas blandos.
Con esta información se procedió a la segunda etapa de la metodología la cual estuvo constituida por el modelado a través de la programación lineal entera y la utilización de la matriz de calificación de factores para la determinación de los coeficientes de la función objetivo.
4.1-Formulación y Definición del Modelo de Programación Entera
Corpoelect en Cumaná, atiende los requerimientos de sus clientes a través de sus oficinas Cumaná I, Cumaná II y Cumaná III. El pago por taquilla es el servicio más demandado en las agencias y es el que origina el mayor tráfico de personas en las mismas. La empresa desea disminuir este tráfico de personas, a través de la puesta en marcha de un sistema de taquillas de pago que opere fuera de las agencias comerciales, ubicándolas en centros comerciales y que sea capaz de atender los suscriptores que residen en la ciudad.
Las áreas geográficas, atendidas por las oficinas comerciales, están conformadas de la siguiente manera:
La agencia Cumaná I atiende los pagos de los suscriptores cuyas viviendas o empresas residen en la parte Central y Noroeste de la ciudad, abarcando la zona portuaria ubicada al Norte (conformada por Puertos de Sucre, Conferry y Naviarca, entre otros); la zona comercial del centro, los balnearios turísticos ubicados hacia el Noroeste (entre los que destacan San Luis, Los Uveros y Los Bordones), el Parque Industrial Álvaro Bortot (San Luis) ubicado al oeste y las zonas residenciales repartidas a lo largo de cada uno de los sectores descritos.
Por su parte, la agencia Cumaná II atiende los pagos de los suscriptores cuyas viviendas o empresas residen tanto en la parte central de la ciudad como en la parte Este de la misma; abarcando así la zona comercial ubicada hacia el Centro Este de la ciudad; el sector residencial emplazado, de Norte a Sur, hacia la parte Este (en el cual se encuentran, entre otros, Caigüire, Las Palomas y Cantarrana); la zona pesquera y portuaria del Noreste, el Parque Industrial El Peñón ubicado al Este y los terminales terrestre y aéreo localizados en la parte Centro Norte y Sureste de la ciudad respectivamente.
La agencia Cumaná III atiende los pagos de los suscriptores cuyas viviendas y empresas residen en la parte Suroeste de la ciudad; abarcando así las Barriadas más populosas ubicadas al Suroeste (entre las que destacan La Llanada y Tres Picos); y algunos de los entes gubernamentales como el Ministerio del Ambiente, el Ministerio de Transporte y Comunicaciones, FUNREVI y Obras Públicas Estadales; localizados hacia el sur de la ciudad.
En la figura 2 se puede observar, las áreas atendidas por cada una de las oficinas de recaudación en la ciudad de Cumaná.
Figura 2. Zonas Atendidas por cada Oficina Comercial en Cumaná
La ubicación de las taquillas de paso se restringió a los centros comerciales más concurridos de la ciudad, los cuales pueden ofrecer comodidades a los clientes en cuanto a la facilidad de acceso, las instalaciones, la vigilancia y el horario de trabajo.
Estos factores fueron los fundamentales para la decisión de ubicación de las taquillas en los centros comerciales de la ciudad, la dificultad para considerar estos factores es que, como son factores cualitativos y no se poseían registros para establecer una medición precisa que permitiera establecer un índice para cada uno de ellos y así establecer la función objetivo en términos de estos índices; adicionalmente cada directivo involucrado en la decisión poseía una percepción diferente sobre las condiciones de: Vigilancia, Instalaciones, Horario, Afluencia y Acceso para cada una de las posibles ubicaciones. En función de esto se planteó un sistema de calificación para aportar un valor numérico a cada factor, de tal forma que los centros comerciales pudiesen ser evaluados en función de cada uno de estos factores.
La calificación de cada factor se hizo en función de una puntuación del cero (0) al diez (10). Los parámetros de evaluación se establecieron en función de las deficiencias de los centros comerciales, respeto a cada factor. Así, una calificación de diez puntos para una cualidad, representa la carencia de la misma en el centro comercial evaluado. De modo contrario, una calificación de cero puntos implica que el centro comercial está en condiciones óptimas para instalar una taquilla, de acuerdo a esa cualidad evaluada.
La puntuación total para cada centro comercial se obtuvo mediante la sumatoria de las calificaciones de cada factor. La puntuación más baja será considerada el mejor resultado (cero puntos), mientras que la evaluación más alta será el peor resultado (cincuenta puntos).
Para la selección de los centros comerciales, se consideró prudente establecer un rango de aceptación de calificaciones entre los cero y quince puntos, para asegurar, en promedio, una calificación individual mínima de cero puntos y una máxima de tres puntos, en cada factor (ver Tabla 1).
Tabla 1: Calificación de los Factores en cada Centro Comercial
Centro Comercial |
Factores de calidad para los clientes |
|
||||
Instalaciones |
Horario |
Vigilancia |
Afluencia |
Acceso |
Puntaje |
|
Express Mall |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
Marina’s Plaza |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
2 |
Gina |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3 |
Cristal Plaza |
0 |
1 |
0 |
2 |
1 |
4 |
Don Issa |
2 |
2 |
1 |
1 |
0 |
6 |
San Onofre |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
7 |
Gran Mariscal |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
7 |
San Judas |
2 |
2 |
1 |
1 |
1 |
7 |
Patio Andaluz |
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
10 |
El Bosque |
2 |
2 |
1 |
2 |
4 |
11 |
Su Mei |
0 |
0 |
0 |
10 |
4 |
14 |
Karín |
4 |
5 |
1 |
4 |
1 |
15 |
De acuerdo a las ubicaciones de los centros comerciales seleccionados (ver Tabla 2), la Gerencia de Comercialización ha limitado el número de taquillas a instalarse en la ciudad y distribuido por zonas tal limitación: en las zonas atendidas por la oficinas Cumaná I, Cumaná II y Cumaná III no se deben instalar más de tres taquillas de paso. Además, la Coordinación de la Gestión de las Oficinas Comerciales ha recomendado, para cubrir las expectativas del tipo de cliente, que en el área comprendida entre las oficinas Cumaná I y Cumaná II a lo sumo, se instalen seis taquillas.
Para evitar redundancia en cuanto a las ubicaciones de las taquillas, se ha determinado que:
- Si se instala una taquilla en el C.C. Express Mall entonces no debe instalarse taquilla alguna en el C.C. Gina y viceversa. Además, si se instala una taquilla en el C.C. Gina no debe instalarse taquilla alguna en el C.C. Don Issa y viceversa.
- Si se instala una taquilla en el C.C. Gran Mariscal no debe instalarse taquilla alguna en el C.C. Cristal Plaza y viceversa. Aunado a esto, si se instala una taquilla en el C.C. Cristal Plaza no debe instalarse taquilla alguna en el C.C. Su Mei y viceversa.
Tabla 2: Correspondencia entre las Oficinas y los Centros Comerciales.
Oficina |
Centro Comercial |
Zona |
Cumaná I |
Marina’s Plaza |
Noroeste |
Express Mall |
Centro Oeste |
|
Gina |
Centro Oeste |
|
Don Issa |
Centro |
|
Cumaná II |
San Onofre |
Centro Este |
Gran Mariscal |
Centro Este |
|
Cristal Plaza |
Noreste |
|
El Bosque |
Este |
|
Su Mei |
Noreste |
|
Cumaná III |
San Judas |
Centro Sur |
Karín |
Oeste |
|
Patio Andaluz |
Sur |
A continuación se muestran, en el mapa de la ciudad de Cumaná, los centros comerciales seleccionados:
Figura 3: Ubicación de los Centros Comerciales Seleccionados
Se sabe, mediante históricos manejados por la Coordinación de la Gestión Comercial de las Oficinas, que el número máximo de pagos recibidos en una taquilla en un mes ha sido de 4.986. Estos corresponde a 8 hrs/día * 22 días/mes * 3 min/cliente.
El número de suscriptores que demandan las taquillas en relación a cada oficina comercial se muestra, en la siguiente página, en la Tabla.3.
Oficina Comercial |
Número de Suscriptores |
Cumaná I |
12.405 |
Cumaná II |
14.924 |
Cumaná III |
13.913 |
La empresa no ha establecido restricciones de costo en cuanto a la instalación e implementación de las taquillas. En este sentido, la Dirección Comercial ha establecido que si la empresa presentase dificultades económicas a la hora de ejecutar el proyecto, esta desarrollaría el mismo por etapas para poder cubrir los gastos de forma fraccionada.
La Gerencia de Comercialización de la Zona Sucre desea determinar en cuáles de los centros comerciales seleccionados serán las ubicaciones óptimas y garantizar la mayor satisfacción de los clientes que acudan a ellas, según los factores señalados como importantes en cada opción.
4.2.-Construcción del Modelo
El modelo formulado gira en torno al número de taquillas de paso a instalarse y a la distribución que deben tener las mismas. Por tal razón, se consideró prudente definir las variables de decisión en función de instalar o no taquillas de paso, en los centros comerciales seleccionados, para saber luego como quedaría la distribución de las mismas. Como cada decisión debía representarse matemáticamente, se acordó el uso de variables de decisión binarias que acogieran el valor de uno (1) para la alternativa de instalar una taquilla, en un centro comercial específico, y cero (0) para la alternativa de no instalar. Con dichas consideraciones se establecieron las siguientes variables de decisión:
Variables de Decisión
X1: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Express Mall.
X2: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Marina’s Plaza.
X3: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Gina.
X4: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Don Issa.
X5: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. San Onofre.
X6: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Gran Mariscal.
X7: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Cristal Plaza.
X8: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. El Bosque.
X9: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Su Mei.
X10: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. San Judas.
X11: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Karín.
X12: Instalar o no una Taquilla de Paso en el C.C. Patio Andaluz.
Donde:
Con i = 1, 2, 3,...., 12
Función objetivo
Debido a que las variables de decisión consisten en la instalación o no de una taquilla de paso en un centro comercial específico, sus coeficientes serán la puntuación alcanzada por cada centro comercial. La función objetivo consistirá entonces, en una ecuación abocada a sumar las deficiencias particulares de cada centro comercial. Por su parte, el modelo tendrá como meta minimizar el valor de dicha función para asegurar que los resultados comprendan una combinación óptima de centros comerciales que reduzca las deficiencias de los factores de calidad, de modo que se garantice la satisfacción de los clientes y, por ende, el éxito de las taquillas.
De acuerdo a la tabla 1, se estructuró la ecuación de la función objetivo de la siguiente manera:
MINIMIZAR: Z = 2X1 + 2X2 + 3X3 + 6X4 + 7X5 + 7X6 + 4X7 + 11X8 + 14X9 + 7X10 + 15X11 + 10X12
Restricciones
Las restricciones del modelo de Programación Entera Binaria se han establecido considerándose las zonas atendidas por cada oficina, el número de clientes de las mismas, la capacidad del personal de taquilla y la ubicación de los centros comerciales seleccionados.
- De acuerdo al número de taquillas por oficina comercial:
X1 + X2 + X3 + X4 ≤ 3
X5 + X6 + X7 + X8 + X9 ≤ 3
X10 + X11 + X12 ≤ 3
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 + X9 ≤ 6
- De acuerdo al número de pagos atendidos por taquilla:
4.986 (X1 + X2 + X3 + X4) ≥ 12.405
4.986 (X5 + X6 + X7 + X8 + X9) ≥ 14.924
4.986 (X10 + X11 + X12) ≥ 13.913
- De acuerdo a la ubicación de los centros comerciales:
X1 + X3 = 1
X3 + X4 = 1
X6 + X7 = 1
X7 + X9 = 1
- Restricciones de Costo: “No existen”.
- Restricciones de No Negatividad:
0 ≤ Xi ≤ 1 y enteras; Con i = 1, 2, 3,...., 12
5.-Solución del modelo
Para la solución del modelo se empleo el LINDO 6.01.A continuación se muestra la solución mostrada en la pantalla inicial del LINDO:
Figura 4: Solución por Pantalla del LINDO
NEW INTEGER SOLUTION OF 64.0000000 AT BRANCH 0 PIVOT 14
RE-INSTALLING BEST SOLUTION...
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 64.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 1.000000 2.000000
X2 1.000000 2.000000
X3 0.000000 3.000000
X4 1.000000 6.000000
X5 1.000000 7.000000
X6 0.000000 7.000000
X7 1.000000 4.000000
X8 1.000000 11.000000
X9 0.000000 14.000000
X10 1.000000 7.000000
X11 1.000000 15.000000
X12 1.000000 10.000000
6.-Análisis de la solución obtenida
Los valores obtenidos para las Variables de Decisión se traducen en nueve valores no nulos, o sea, nueve taquillas a instalarse (en los centros comerciales correspondientes a cada una de estas variables); y tres valores nulos para variables en cuyos centros comerciales no se debe instalar una taquilla de paso.
En resumen, se puede decir que, la relación entre los valores obtenidos para cada variable y las decisiones asociadas (respecto a la instalación o no de taquillas de paso en los centros comerciales seleccionados, están condensadas de la forma siguiente:
Tabla 4: Valores de las Variables y las Decisiones
Variable |
C.C. |
Valor |
Decisión |
X1 |
C.C. Express Mall. |
1 |
Instalar |
X2 |
C.C.Marina’s Plaza. |
1 |
Instalar |
X3 |
C.C. Gina |
0 |
No Instalar |
X4 |
C.C. Don Issa. |
1 |
Instalar |
X5 |
C.C. San Onofre. |
1 |
Instalar |
X6 |
C.C. Gran Mariscal. |
0 |
No Instalar |
X7 |
C.C. Cristal Plaza. |
1 |
Instalar |
X8 |
C.C. El Bosque. |
1 |
Instalar |
X9 |
C.C. Su Mei. |
0 |
No Instalar |
X10 |
C.C. San Judas. |
1 |
Instalar |
X11 |
C.C. Karín. |
1 |
Instalar |
X12 |
C.C. Patio Andaluz |
1 |
Instalar |
7.-Análisis de sensibilidad
Debido a que la solución del modelo fue obtenida en función de valores límites ideales, es necesario corroborar tanto la factibilidad como la optimalidad de la función para ciertas variaciones tanto en los valores de cada restricción (bj), los cuales representan el número mínimo de clientes atendidos, como los números de pagos a atenderse por cada taquilla, representados por los coeficientes aij de las variables en la restricción tres del modelo de PEB planteado.
Variaciones de los bj
Los valores manejados para los bj (ubicados del lado derecho de cada desigualdad), utilizados en la restricción dos, representan las cantidades mínimas de clientes para el funcionamiento de las taquillas. Para corroborar la factibilidad y optimalidad de la función para valores diferentes, se estableció un rango de incremento para el número de clientes que oscilará entre el valor de los bj utilizados y un valor máximo equivalente al número total de suscriptores de la empresa en la ciudad. En este intervalo, se han seleccionado valores, para la prueba, que representan porcentajes de incrementos de los bj del 25% y 50%. Estos incrementos porcentuales son los manejados por la Coordinación de la Gestión de las Oficinas Comerciales para evaluar el rendimiento de la afluencia de clientes, a las taquillas de las agencias de recaudación. A continuación se muestra el comportamiento de la función objetivo con las variaciones antes mencionadas.
Tabla 5: Variación Porcentual de los bj
Oficina |
N° Clientes |
N° Taquillas |
Tipo Solución |
Cumaná I |
15.506 (+25%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
18.608 (+50%) |
10 |
NO FACTIBLE |
|
43.162 |
10 |
NO FACTIBLE |
|
Cumaná II |
18.655 (+25%) |
9 |
NO FACTIBLE |
22.386 (+50%) |
11 |
NO FACTIBLE |
|
43.162 |
11 |
NO FACTIBLE |
|
Cumaná III |
17.391 (+25%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
20.869 (+50%) |
11 |
NO FACTIBLE |
|
43.162 |
11 |
NO FACTIBLE |
Detallando los resultados obtenidos (de acuerdo las restricciones impuestas), por oficina, se tiene que:
- En la Oficina Cumaná I, las taquillas de paso son insuficientes a partir de un valor superior al 25 % adicional al bj correspondiente (15.506).
- En la Oficina Cumaná II, las taquillas de paso son insuficientes en un valor inferior al 25 % adicional del bj correspondiente (18.655).
- En la Oficina Cumaná III, las taquillas de paso son insuficientes a partir de un valor superior al 25 % adicional del bj correspondiente (17.391).
Por esta razón, utilizándose el tanteo, se ha determinado el valor exacto hasta el cual la solución se hace Factible en los respectivos incrementos de los bj.
Tabla 6: Variación por Tanteo de los bj
Oficina |
N° Clientes |
N° Taquillas |
Tipo Solución |
Cumaná I |
15.506 (+25%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
15.517 (+25,08%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
|
Cumaná II |
18.655 (+25%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
17.326 (+16,095%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
|
Cumaná III |
17.391 (+25%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
17.402 (+25,077%) |
9 |
FACTIBLE/OPTIMA |
Variaciones de los aij
El valor manejado para los aij (coeficientes de las variables), de la restricción dos, representa las cantidades máxima de pagos que se han podido procesar en una taquilla, durante un mes.
Dado que no todas las jornadas de cobro manejan este máximo volumen de transacciones, se consideró prudente corroborar la factibilidad y optimalidad de la función para valores menores. Para ello, se estableció un rango de decremento para el número de pagos recibidos por taquilla de modo de detallar el valor límite para este valor. El decremento para este valor fue del 10 %, así, se conformó la siguiente tabla:
Tabla 7: Variación Porcentual de los aij
Oficina |
N° Pagos |
N° Taquillas |
Tipo Solución |
Cumaná I |
4.487 (-10%) |
11 |
FACTIBLE |
3.989 (-20%) |
11 |
FACTIBLE |
|
3.490 (-30%) |
12 |
NOFACTIBLE |
|
2.992 (-40%) |
12 |
NO FACTIBLE |
|
2.493 (-50%) |
134 |
NO FACTIBLE |
|
Cumaná II |
4.487 (-10%) |
10 |
NO FACTIBLE |
3.989 (-20%) |
10 |
NO FACTIBLE |
|
3.490 (-30%) |
11 |
NO FACTIBLE |
|
2.992 (-40%) |
12 |
NO FACTIBLE |
|
2.493 (-50%) |
15 |
NO FACTIBLE |
|
Cumaná III |
4.487 (-10%) |
12 |
FACTIBLE |
3.989 (-20%) |
12 |
NO FACTIBLE |
|
3.490 (-30%) |
15 |
NO FACTIBLE |
|
2.992 (-40%) |
15 |
NO FACTIBLE |
|
2.493 (-50%) |
15 |
NO FACTIBLE |
Detallando los resultados obtenidos (de acuerdo las restricciones impuestas), por cada oficina comercial, se pueden puntualizar las siguientes afirmaciones:
- En la Oficina Cumaná I, las taquillas de paso son insuficientes a partir de un rendimiento menor al 80 % del aij correspondiente (3.989).
- En la Oficina Cumaná II, las taquillas de paso son insuficientes a partir de un rendimiento menor al 90 % del aij correspondiente (4.487).
- En la Oficina Cumaná III, las taquillas de paso son insuficientes a partir un rendimiento menor al 90 % del aij correspondiente (4.487).
Por esta razón, utilizándose el tanteo, se ha determinado el valor exacto del aij a partir del cual, la solución se hace Factible.
Tabla 8: Variación por Tanteo de los aij
Oficina |
N° Pagos |
N° Taquillas |
Tipo Solución |
Cumaná I |
3.989 (80%) |
11 |
FACTIBLE |
3.986 (79,924%) |
11 |
FACTIBLE |
|
Cumaná II |
4.487 (90%) |
10 |
NO FACTIBLE |
4.707 (94,4%) |
10 |
FACTIBLE |
|
Cumaná III |
4.487 (90%) |
12 |
FACTIBLE |
4.502 (90,29%) |
11 |
FACTIBLE |
Esto implica que esta propuesta debe mantenerse bajo seguimiento, dado lo ajustado de los resultados a los valores suministrados.
8.- Conclusiones
En conclusión:
8.1.-La Oficina Cumaná I contará con tres taquillas de paso las cuales estarán ubicadas en los centros comerciales: Express Mall (en el Centro Oeste de la ciudad), Marina’s Plaza (en el Centro Norte) y en el Don Issa (en el Centro). La Oficina Cumaná II, por su parte, contará con tres taquillas las cuales estarán ubicadas en los centros comerciales: San Onofre (en el Centro de la ciudad), El Bosque (al Este) y en el Cristal Plaza (en el Centro Este). Entre tanto, la Oficina Cumaná III contará con tres taquilla de paso ubicadas en los centros comerciales: Karín (en el Oeste), Patio Andaluz (al Sur) y en el San Judas en el Centro Sur de la ciudad (ver Anexos C.2, C.3, C.4, C.5, C.6, C.7 y C.8).
Figura 5: Distribución Final de las Taquillas de Paso.
8.2.- El diagnostico de la situación permitió obtener la información necesaria para la formulación del modelo, para ello la metodología de Meter Checkland permitió la comprensión del sistema y la determinación de los datos necesarios para la formulación del modelo de Programación Lineal Entera Binaria.
8.3.- El modelo pudo recoger en su función objetivo las variables que los decidores deseaban optimizar, las cuales representaban preferencias subjetivas y para las cuales no se poseían índices de medición. En este sentido, la calificación de factores resulto una herramienta de fácil uso y de aceptación por los usuarios por la visualización de sus intereses.
8.4.-La solución resultó factible y de conformidad con los factores considerados en la función objetivo, para lo cual fueron seleccionadas 9 ubicaciones que cumplieron con las restricciones impuestas al modelo.
8.5.- A través del análisis de sensibilidad se pudo determinar la validez de la solución en función de los incremento del volumen de clientes por agencia. Observándose que la agencia mas sensible es Cumaná II, quien solo soporta un incremento de usuarios del 16,01
9.-Recomendaciones
9.1.- La propuesta de instalar taquillas de paso en la ciudad de Cumaná es propicia para ser extrapolada a otras ciudades que presenten problemas similares a los hallados en las oficinas estudiadas. Por ello es recomendable que antes de expandir esta propuesta a otras latitudes, las Gerencias de Comercialización interesadas estudien de forma detallada (al igual que se hizo en la ciudad de Cumaná), el funcionamiento del sistema de pago por taquilla para determinar si realmente es meritoria la puesta en marcha de este tipo de pago
9.2.- Una vez puestas en marcha las taquillas, al tiempo que estas hallan generado los datos suficientes en cuanto a los pagos atendidos, se sugiere establecer un análisis del funcionamiento de las mismas a través de la Teoría de Colas para mantener la calidad del servicio.
10.-Bibliografia
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